exercices corrigés de biophysique

Je vais te proposer quelques exercices corrigés de biophysique, qui couvrent plusieurs concepts clés de la discipline. Ces exercices pourront t'aider à mieux comprendre les principes et les applications de la biophysique.

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Exercice 1 : La cinétique enzymatique

Enoncé : Soit une enzyme qui catalyse une réaction suivant la cinétique de Michaelis-Menten. La concentration en substrat [S] est 2 fois supérieure à la constante de Michaelis Km de l'enzyme. La vitesse maximale de la réaction Vmax est de 10 µmol/min. Calculez la vitesse de réaction (V) et donnez une interprétation.

Solution : L’équation de Michaelis-Menten est donnée par :

V = \frac{V_{max} \cdot [S]}{K_m + [S]}

Ici, [S] = 2 × Km, donc l’équation devient :

V = \frac{V_{max} \cdot 2 \cdot K_m}{K_m + 2 \cdot K_m}

Ce qui simplifie à :

V = \frac{2 \cdot V_{max} \cdot K_m}{3 \cdot K_m} = \frac{2}{3} \cdot V_{max}

Comme $V_{max} = 10 \, \mu mol/min$ , on obtient :

V = \frac{2}{3} \cdot 10 \, \mu mol/min = 6.67 \, \mu mol/min

Interprétation : La vitesse de la réaction est de 6.67 µmol/min lorsque la concentration en substrat est deux fois supérieure à Km. À ce niveau de concentration en substrat, la réaction atteint environ les deux tiers de sa vitesse maximale.

Exercice 2 : Transport ionique à travers une membrane

Enoncé : Une cellule a un potentiel de repos de -70 mV. Quelle est la direction du flux des ions K+ à travers la membrane si la concentration de K+ est plus élevée à l’intérieur de la cellule qu’à l’extérieur, et que la cellule est en équilibre électrochimique pour ce ion ?

Solution : Le potentiel de repos est déterminé par l’équilibre électrochimique des ions. Si la cellule est en équilibre électrochimique pour les ions K+, cela signifie que le potentiel de Nernst pour K+ est égal au potentiel de repos.

L'équation de Nernst est donnée par :

E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[K^+]_{\text{extérieur}}}{[K^+]_{\text{intérieur}}}\right)

À température corporelle (T ≈ 310 K), et avec les valeurs habituelles de R (constante des gaz) et F (constante de Faraday), on peut dire que le potentiel de Nernst pour K+ est d'environ -70 mV.

Si la cellule est en équilibre électrochimique, le flux net de K+ à travers la membrane est nul. Autrement dit, il n'y a pas de flux net de K+ à travers la membrane, bien qu'il y ait une diffusion passive de K+ dans les deux directions, mais les deux flux se compensent exactement.

Exercice 3 : Propriétés mécaniques des membranes

Enoncé : Un échantillon de membrane biologique a une élasticité donnée par le module de Young, qui est de 5 × 10⁶ Pa. Si une force de 0,1 N est appliquée sur une surface de 10 cm² de la membrane, quelle sera la déformation relative (allongement) de la membrane ?

Solution : Le module de Young (E) est défini comme la force par unité de surface divisée par la déformation relative (ΔL/L), ce qui peut être exprimé par l’équation :

E = \frac{\text{Force}}{\text{Surface} \cdot \left( \frac{\Delta L}{L} \right)}

On peut réarranger l’équation pour obtenir la déformation relative (ΔL/L) :

\frac{\Delta L}{L} = \frac{\text{Force}}{E \cdot \text{Surface}}

On remplace les valeurs :

Force = 0,1 N
Surface = 10 cm² = 10 × 10⁻⁴ m²
E = 5 × 10⁶ Pa

\frac{\Delta L}{L} = \frac{0,1}{(5 \times 10^6) \cdot (10 \times 10^{-4})}

\frac{\Delta L}{L} = \frac{0,1}{50000} = 2 \times 10^{-6}

Interprétation : La déformation relative de la membrane est de $2 \times 10^{-6}$ , ce qui signifie que la membrane se déforme d’une petite fraction de son épaisseur initiale sous l’effet de la force appliquée.

Exercice 4 : Diffusion à travers une membrane

Enoncé : La diffusion d’un soluté X à travers une membrane biologique suit la loi de Fick. Si le coefficient de diffusion est $D = 5 \times 10^{-10} \, \text{m}^2/\text{s}$ , la concentration du soluté est de 0,1 mol/L d’un côté de la membrane et de 0,05 mol/L de l’autre côté. Quelle est la vitesse de diffusion du soluté à travers la membrane de surface 1 cm² et d’épaisseur 10 µm ?

Solution : La loi de Fick pour la diffusion est donnée par :

J = -D \cdot \frac{\Delta C}{\Delta x} \cdot A

où :

$J$ est le flux de diffusion (mol/s),
$D$ est le coefficient de diffusion,
$\Delta C$ est la différence de concentration,
$\Delta x$ est l'épaisseur de la membrane,
$A$ est la surface de la membrane.

Remplaçons les valeurs :

$D = 5 \times 10^{-10} \, \text{m}^2/\text{s}$ ,
$\Delta C = 0,1 - 0,05 = 0,05 \, \text{mol/L}$ ,
$\Delta x = 10 \, \mu m = 10 \times 10^{-6} \, \text{m}$ ,
$A = 1 \, \text{cm}^2 = 1 \times 10^{-4} \, \text{m}^2$ .

Calculons le flux :

J = - (5 \times 10^{-10}) \cdot \frac{0,05}{10 \times 10^{-6}} \cdot (1 \times 10^{-4})

J = - (5 \times 10^{-10}) \cdot 5000 \cdot 10^{-4}

J = - 2,5 \times 10^{-7} \, \text{mol/s}

Interprétation : Le flux de diffusion du soluté à travers la membrane est de $2,5 \times 10^{-7} \, \text{mol/s}$ . Cela représente la quantité de soluté qui diffuse à travers la membrane par seconde sous les conditions spécifiées.